| Aufbaumodul Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung [2024 SoSe] | ||
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| Code MM26 |
Name Aufbaumodul Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung |
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| CP 8 pro Veranstaltung |
Duration pro Veranstaltung: ein Semester |
Offered mindestens jährlich |
| Format pro Veranstaltung: Vorlesung 4 SWS + Übung 2 SWS |
Workload pro Veranstaltung: 240 h; davon 60 h Präsenz in der Vorlesung 30 h Präsenz in Übungen 120 h Hausaufgaben und selbständiges Nacharbeiten 30 h Prüfungsvorbereitung |
Availability Es können mehrere verschiedene Veranstaltungen in diesem Modul absolviert werden. M.Sc. Mathematik M.Sc. Scientific Computing |
| Language Deutsch oder Englisch |
Lecturer(s) wechselnd |
Examination scheme 1+1 pro Veranstaltung |
| Learning objectives | Vertieftes Verständnis der grundlegenden Strukturen, Sätze und angewandten und theoretischen Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie und/oder Statistik, Fähigkeit, theoretisch zu argumentieren, neue Aussagen mit den erlernten Methoden selbständig zu beweisen und das Potential der Methoden in praktischen Kontexten zu erkennen |
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| Learning content | In diesem Modul werden folgende Veranstaltungen angeboten: 1. Fortgeschrittene Zeitreihenanalyse 2. Statistik zeitstetiger Prozesse 3. Angewandte Statistik 4. Lokale asymptotische Normalität und Semiparametrik: Asymptotische Entscheidungstheorie für lokal asymptotisch normale Experimente, Differenzierbarkeit im quadratischen Mittel, Kontiguität, Semiparametrik, asymptotische Effizienz in semiparametrischen Modellen 5. Empirische Prozesse: Glivenko-Cantelli Sätze, Vapnik-Cervonenskis Theorie, Konzentrationsungleichungen für empirische Prozesse, Donsker Theoreme, Entropieabschätzungen für Funktionenklassen, Konvergenzraten in der Nichtparametrik 6. Nichtparametrische Minimaxtheorie 7. Statistik inverser Probleme: Lineare schlecht-gestellte inverse Probleme, spektrale Regularisierungsverfahren, Projektionsverfahren, linearer Galerkinansatz, nicht-parametrische Kurvenschätzung, Orakel-Optimalität, Minimax Theorie, Datengetriebene Schätzverfahren, Gauß'sche inverse Regression, Dekonvolution, funktionale lineare Regression, nicht-parametrische instrumentale Regression 8. Bayesstatistik 9. Hoch-dimensionale Statistik: Hoch-dimensionale lineare Modelle, Schätzverfahren in hoch-dimensionalen linearen Modellen, insbesonders LASSO-Schätzer, Konfidenzbereiche und Testverfahren in hoch-dimensionalen linearen Modellen, Modellwahlverfahren, Kleinste Quadrate Schätzer mit Komplexitätsstraftermen, Klassifikationsverfahren |
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| Requirements for participation | empfohlen ist eine Veranstaltung des Grundmoduls Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung | |
| Requirements for the assignment of credits and final grade | Jede Veranstaltung wird mit einer benoteten mündlichen oder schriftlichen Prüfung abgeschlossen. Weitere Details werden von der bzw. dem Lehrenden zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben. | |
| Useful literature | wird im LSF oder auf der Homepage der Vorlesung angegeben | |