[MM26] - [2024Winter] - [en] - [Aufbaumodul Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung]


Aufbaumodul Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung [2024 SoSe]
Code
MM26
Name
Aufbaumodul Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
CP
8 pro Veranstaltung
Duration
pro Veranstaltung: ein Semester
Offered
mindestens jährlich
Format
pro Veranstaltung: Vorlesung 4 SWS + Übung 2 SWS
Workload
pro Veranstaltung:
240 h; davon
60 h Präsenz in der Vorlesung
30 h Präsenz in Übungen
120 h Hausaufgaben und selbständiges Nacharbeiten
30 h Prüfungsvorbereitung
Availability
Es können mehrere verschiedene Veranstaltungen in diesem Modul absolviert werden.
M.Sc. Mathematik
M.Sc. Scientific Computing
Language
Deutsch oder Englisch
Lecturer(s)
wechselnd
Examination scheme
1+1 pro Veranstaltung
Learning objectives Vertieftes Verständnis der grundlegenden Strukturen, Sätze und angewandten und theoretischen Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie und/oder Statistik,
Fähigkeit, theoretisch zu argumentieren, neue Aussagen mit den erlernten Methoden selbständig zu beweisen und das Potential der Methoden in praktischen Kontexten zu erkennen
Learning content In diesem Modul werden folgende Veranstaltungen angeboten:

1. Fortgeschrittene Zeitreihenanalyse
2. Statistik zeitstetiger Prozesse
3. Angewandte Statistik

4. Lokale asymptotische Normalität und Semiparametrik:
Asymptotische Entscheidungstheorie für lokal asymptotisch normale Experimente, Differenzierbarkeit im quadratischen Mittel, Kontiguität, Semiparametrik, asymptotische Effizienz in semiparametrischen Modellen

5. Empirische Prozesse:
Glivenko-Cantelli Sätze, Vapnik-Cervonenskis Theorie, Konzentrationsungleichungen für empirische Prozesse, Donsker Theoreme, Entropieabschätzungen für Funktionenklassen, Konvergenzraten in der Nichtparametrik

6. Nichtparametrische Minimaxtheorie

7. Statistik inverser Probleme:
Lineare schlecht-gestellte inverse Probleme, spektrale Regularisierungsverfahren, Projektionsverfahren, linearer Galerkinansatz, nicht-parametrische Kurvenschätzung, Orakel-Optimalität, Minimax Theorie, Datengetriebene Schätzverfahren, Gauß'sche inverse Regression, Dekonvolution, funktionale lineare Regression, nicht-parametrische instrumentale Regression

8. Bayesstatistik
9. Hoch-dimensionale Statistik:
Hoch-dimensionale lineare Modelle, Schätzverfahren in hoch-dimensionalen linearen Modellen, insbesonders LASSO-Schätzer, Konfidenzbereiche und Testverfahren in hoch-dimensionalen linearen Modellen, Modellwahlverfahren, Kleinste Quadrate Schätzer mit Komplexitätsstraftermen, Klassifikationsverfahren
Requirements for participation empfohlen ist eine Veranstaltung des Grundmoduls Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Requirements for the assignment of credits and final grade Jede Veranstaltung wird mit einer benoteten mündlichen oder schriftlichen Prüfung abgeschlossen. Weitere Details werden von der bzw. dem Lehrenden zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben.
Useful literature wird im LSF oder auf der Homepage der Vorlesung angegeben