| Grundmodul Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung [2022/23 WiSe] | ||
|---|---|---|
| Code MM16 |
Name Grundmodul Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung |
|
| CP 8 pro Veranstaltung |
Duration pro Veranstaltung: ein Semester |
Offered mindestens jährlich |
| Format Lecture 4 SWS + Tutorial 2 SWS |
Workload pro Veranstaltung: 240 h; davon 60 h Präsenz in der Vorlesung 30 h Präsenz in Übungen 120 h Hausaufgaben und selbständiges Nacharbeiten 30 h Prüfungsvorbereitung |
Availability Es können mehrere verschiedene Veranstaltungen in diesem Modul absolviert werden. M.Sc. Mathematik, M.Sc. Scientific Computing |
| Language Deutsch oder Englisch |
Lecturer(s) wechselnd |
Examination scheme 1+1 pro Veranstaltung |
| Learning objectives | Verständnis der grundlegenden Strukturen, Sätze und angewandten und theoretischen Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie und/oder Statistik, Fähigkeit, theoretische Aussagen mit den erlernten Methoden selbständig zu beweisen und die Kenntnisse in praktischen Kontexten anzuwenden |
|
| Learning content | In diesem Modul werden folgende Veranstaltungen angeboten: Wahrscheinlichkeitstheorie II: Theorie stochastischer Prozesse (Endlich-dimensionale Verteilungen, Existenzsatz von Kolmogorov, stetige Pfade, Konstruktion und Eigenschaften der Brownschen Bewegung, Gaußprozesse); Ergodentheorie (Stationäre und ergodische Prozesse, Ergodensätze); Invarianzprinzipien (Straffheit, schwache Konvergenz im Raum der stetigen Funktionen, Invarianzprinzip von Donsker, Theorie der empirischen Prozesse); stochastisches Integral (Martingale in stetiger Zeit, Itô-Integral, Itô-Formel) Statistik II: Asymptotische Statistik (asymptotische Normalität, Effizienz, Abstandsmaße, Modell-Fehlspezifikation, Tests von Hypothesen); Nichtparametrische Statistik (Nichtparametrische Schätzer, Regularisierung, Konvergenzraten, Kernschätzer, Adaptivität, nichtparametrische Tests); Statistik für komplexe Systeme (z.B. Statistik stochastischer Prozesse, inverse Probleme, hochdimensionale Statistik, Statistik bei Netzwerken) |
|
| Requirements for participation | empfohlen sind Kenntnisse der Analysis und linearen Algebra, Wahrscheinlichkeitstheorie 1 und Statistik 1 | |
| Requirements for the assignment of credits and final grade | Jede Veranstaltung wird mit einer benoteten mündlichen oder schriftlichen Prüfung abgeschlossen. Weitere Details werden von der bzw. dem Lehrenden zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben. | |
| Useful literature | wird im LSF oder auf der Homepage der Vorlesung angegeben | |