[MM16] - [2024Winter] - [en] - [Grundmodul Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung]


Grundmodul Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung [2024 SoSe]
Code
MM16
Name
Grundmodul Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
CP
8 pro Veranstaltung
Duration
pro Veranstaltung: ein Semester
Offered
mindestens jährlich
Format
Lecture 4 SWS + Tutorial 2 SWS
Workload
pro Veranstaltung:
240 h; davon
60 h Präsenz in der Vorlesung
30 h Präsenz in Übungen
120 h Hausaufgaben und selbständiges Nacharbeiten
30 h Prüfungsvorbereitung
Availability
Es können mehrere verschiedene Veranstaltungen in diesem Modul absolviert werden.
M.Sc. Mathematik,
M.Sc. Scientific Computing
Language
Deutsch oder Englisch
Lecturer(s)
wechselnd
Examination scheme
1+1 pro Veranstaltung
Learning objectives Verständnis der grundlegenden Strukturen, Sätze und angewandten und theoretischen Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie und/oder Statistik,
Fähigkeit, theoretische Aussagen mit den erlernten Methoden selbständig zu beweisen und die Kenntnisse in praktischen Kontexten anzuwenden
Learning content In diesem Modul werden folgende Veranstaltungen angeboten:

Wahrscheinlichkeitstheorie II:
Theorie stochastischer Prozesse (Endlich-dimensionale Verteilungen, Existenzsatz von Kolmogorov, stetige Pfade, Konstruktion und Eigenschaften der Brownschen Bewegung, Gaußprozesse); Ergodentheorie (Stationäre und ergodische Prozesse, Ergodensätze); Invarianzprinzipien (Straffheit, schwache Konvergenz im Raum der stetigen Funktionen, Invarianzprinzip von Donsker, Theorie der empirischen Prozesse); stochastisches Integral (Martingale in stetiger Zeit, Itô-Integral, Itô-Formel)

Statistik II:
Asymptotische Statistik (asymptotische Normalität, Effizienz, Abstandsmaße, Modell-Fehlspezifikation, Tests von Hypothesen);
Nichtparametrische Statistik (Nichtparametrische Schätzer, Regularisierung, Konvergenzraten, Kernschätzer, Adaptivität, nichtparametrische Tests);
Statistik für komplexe Systeme (z.B. Statistik stochastischer Prozesse, inverse Probleme, hochdimensionale Statistik, Statistik bei Netzwerken)
Requirements for participation empfohlen sind Kenntnisse der Analysis und linearen Algebra, Wahrscheinlichkeitstheorie 1 und Statistik 1
Requirements for the assignment of credits and final grade Jede Veranstaltung wird mit einer benoteten mündlichen oder schriftlichen Prüfung abgeschlossen. Weitere Details werden von der bzw. dem Lehrenden zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben.
Useful literature wird im LSF oder auf der Homepage der Vorlesung angegeben