[MM15] - [2024Winter] - [en] - [Basic course Numerical Analysis and Optimization]


Basic course Numerical Analysis and Optimization [2024 SoSe]
Code
MM15
Name
Basic course Numerical Analysis and Optimization
CP
8 pro Veranstaltung
Duration
pro Veranstaltung: ein Semester
Offered
mindestens jährlich
Format
pro Veranstaltung: Vorlesung 4 SWS + Übung 2 SWS
Workload
pro Veranstaltung:
240 h; davon
60 h Präsenz in der Vorlesung
30 h Präsenz in Übungen
120 h Hausaufgaben und selbständiges Nacharbeiten
30 h Prüfungsvorbereitung
Availability
Es können mehrere verschiedene Veranstaltungen in diesem Modul absolviert werden.
M.Sc. Mathematik,
M.Sc. Scientific Computing
Language
Deutsch oder Englisch
Lecturer(s)
wechselnd
Examination scheme
1+1 pro Veranstaltung
Learning objectives Verständnis der grundlegenden Strukturen, Sätze und Methoden eines Forschungsgebietes der Mathematik,
Fähigkeit, typische Aussagen mit den erlernten Methoden selbständig zu beweisen, eigene Kenntnislücken zu erkennen und selbständig zu schließen, Selbstbewusster Umgang mit Lernstrategien und mathematischem Denken
Learning content In diesem Modul werden folgende Veranstaltungen angeboten:

Finite Elemente:
Überblick über die Theorie schwacher Lösungen elliptischer Differentialgleichungen, Galerkinapproximation von Variationsproblemen, Aufbau der Methode der finiten Elemente, das Bramble-Hilbert-Lemma, a priori und a posteriori Fehleranalyse, Lösung der diskreten Probleme, Mehrgitterverfahren, Aspekte der Implementation, adaptive Gitterverfeinerung, Einführung in parabolische Gleichungen

Nichtlineare Optimierung:
Endlich-dimensionale, glatte, kontinuierliche, nichtlineare Opti- mierungsprobleme, Optimalitäsbedingungen für unbeschränkte und beschränkte Optimierungsprobleme, Gradientenverfahren, Konjugierte Gradienten-(CG-)Verfahren, Line Search, Newton- und Quasi-Newton-SQP-Verfahren, Gauß-Newton-Verfahren, Behandlung von Ungleichungsbeschränkungen, Trust-Region- Verfahren, Automatische Differentiation

Numerische Optimierung bei Differentialgleichungen I:
Modellierung dynamischer Prozesse, Parameterschätzung (Einfachschießverfahren, Mehrzielmethode, Kollokation, Verallgemeinertes Gauß-Newton, Strukturausnutzende Lösung der linearisierten Subprobleme, Konvergenzeigenschaften), Optimalsteuerungsproblem (Problemformulierung, Direkte Methode zur Lösung von Optimalsteuerungsproblemen, Mehrzielmethode, SQP-Verfahren, Strukturausnutzende SQP-Verfahren für das diskretisierte Optimalsteuerungsproblem)

Uncertainty Quantification 1:
Im Rahmen dieser Veranstaltung werden methodische Ansätze vermittelt, die es ermöglichen, eine Quantifizierung der Unsicherheit im Zusammenhang mit komplexen numerischen Modellen zu gewinnen. Folgende Schwerpunkte werden behandelt: Rundungsfehler und Fehlerfortpflanzung in der Numerik, Kondition eines Problems; Stabilitätskonzepte, Monte-Carlo Methoden und Kollokationsverfahren, Polynomielle Chaosentwicklungen, Stochastische Galerkin Diskretisierung
Requirements for participation empfohlen sind: Kenntnisse der Analysis, linearen Algebra und Numerik.
Requirements for the assignment of credits and final grade Jede Veranstaltung wird mit einer benoteten mündlichen oder schriftlichen Prüfung abgeschlossen. Weitere Details werden von der bzw. dem Lehrenden zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben.
Useful literature wird im LSF oder auf der Homepage der Vorlesung angegeben