| Basic course Numerical Analysis and Optimization [2024 SoSe] | ||
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| Code MM15 |
Name Basic course Numerical Analysis and Optimization |
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| CP 8 pro Veranstaltung |
Duration pro Veranstaltung: ein Semester |
Offered mindestens jährlich |
| Format pro Veranstaltung: Vorlesung 4 SWS + Übung 2 SWS |
Workload pro Veranstaltung: 240 h; davon 60 h Präsenz in der Vorlesung 30 h Präsenz in Übungen 120 h Hausaufgaben und selbständiges Nacharbeiten 30 h Prüfungsvorbereitung |
Availability Es können mehrere verschiedene Veranstaltungen in diesem Modul absolviert werden. M.Sc. Mathematik, M.Sc. Scientific Computing |
| Language Deutsch oder Englisch |
Lecturer(s) wechselnd |
Examination scheme 1+1 pro Veranstaltung |
| Learning objectives | Verständnis der grundlegenden Strukturen, Sätze und Methoden eines Forschungsgebietes der Mathematik, Fähigkeit, typische Aussagen mit den erlernten Methoden selbständig zu beweisen, eigene Kenntnislücken zu erkennen und selbständig zu schließen, Selbstbewusster Umgang mit Lernstrategien und mathematischem Denken |
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| Learning content | In diesem Modul werden folgende Veranstaltungen angeboten: Finite Elemente: Überblick über die Theorie schwacher Lösungen elliptischer Differentialgleichungen, Galerkinapproximation von Variationsproblemen, Aufbau der Methode der finiten Elemente, das Bramble-Hilbert-Lemma, a priori und a posteriori Fehleranalyse, Lösung der diskreten Probleme, Mehrgitterverfahren, Aspekte der Implementation, adaptive Gitterverfeinerung, Einführung in parabolische Gleichungen Nichtlineare Optimierung: Endlich-dimensionale, glatte, kontinuierliche, nichtlineare Opti- mierungsprobleme, Optimalitäsbedingungen für unbeschränkte und beschränkte Optimierungsprobleme, Gradientenverfahren, Konjugierte Gradienten-(CG-)Verfahren, Line Search, Newton- und Quasi-Newton-SQP-Verfahren, Gauß-Newton-Verfahren, Behandlung von Ungleichungsbeschränkungen, Trust-Region- Verfahren, Automatische Differentiation Numerische Optimierung bei Differentialgleichungen I: Modellierung dynamischer Prozesse, Parameterschätzung (Einfachschießverfahren, Mehrzielmethode, Kollokation, Verallgemeinertes Gauß-Newton, Strukturausnutzende Lösung der linearisierten Subprobleme, Konvergenzeigenschaften), Optimalsteuerungsproblem (Problemformulierung, Direkte Methode zur Lösung von Optimalsteuerungsproblemen, Mehrzielmethode, SQP-Verfahren, Strukturausnutzende SQP-Verfahren für das diskretisierte Optimalsteuerungsproblem) Uncertainty Quantification 1: Im Rahmen dieser Veranstaltung werden methodische Ansätze vermittelt, die es ermöglichen, eine Quantifizierung der Unsicherheit im Zusammenhang mit komplexen numerischen Modellen zu gewinnen. Folgende Schwerpunkte werden behandelt: Rundungsfehler und Fehlerfortpflanzung in der Numerik, Kondition eines Problems; Stabilitätskonzepte, Monte-Carlo Methoden und Kollokationsverfahren, Polynomielle Chaosentwicklungen, Stochastische Galerkin Diskretisierung |
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| Requirements for participation | empfohlen sind: Kenntnisse der Analysis, linearen Algebra und Numerik. | |
| Requirements for the assignment of credits and final grade | Jede Veranstaltung wird mit einer benoteten mündlichen oder schriftlichen Prüfung abgeschlossen. Weitere Details werden von der bzw. dem Lehrenden zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben. | |
| Useful literature | wird im LSF oder auf der Homepage der Vorlesung angegeben | |