| Grundmodul Angewandte Analysis und Modellierung [2022/23 WiSe] | ||
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| Code MM12 |
Name Grundmodul Angewandte Analysis und Modellierung |
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| CP 8 pro Veranstaltung |
Duration pro Veranstaltung: ein Semester |
Offered mindestens jährlich |
| Format pro Veranstaltung: Vorlesung 4 SWS + Übung 2 SWS |
Workload pro Veranstaltung: 240 h; davon 60 h Präsenz in der Vorlesung 30 h Präsenz in Übungen 120 h Hausaufgaben und selbständiges Nacharbeiten 30 h Prüfungsvorbereitung |
Availability Es können mehrere verschiedene Veranstaltungen in diesem Modul absolviert werden. M.Sc. Mathematik, M.Sc. Scientific Computing |
| Language Deutsch oder Englisch |
Lecturer(s) wechselnd |
Examination scheme 1+1 pro Veranstaltung |
| Learning objectives | Verständnis der grundlegenden Strukturen, Sätze und Methoden eines Forschungsgebietes der Mathematik, Fähigkeit, typische Aussagen mit den erlernten Methoden selbständig zu beweisen, eigene Kenntnislücken zu erkennen und selbständig zu schließen, Selbstbewusster Umgang mit Lernstrategien und mathematischem Denken |
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| Learning content | In diesem Modul werden folgende Veranstaltungen angeboten: Elliptische partielle Differentialgleichungen: Existenz von Lösungen linearer elliptischer Differentialgleichungen, Höhere Regularität in Sobolevräumen, Cacciopoli-Leray Ungleichung, Schaudertheorie, Campanatoräume, BMO, L^p-Theorie elliptischer Differentialgleichungen, Harmonischen Abbildungen. Evolutionsgleichungen: Bochner Integral, Aubin-Lions Lemma, Galerkinverfahren, Schwache Lösung für Parabolische Differentialgleichungen, Hyperbolische Differentialgleichungen, Navier Stokes Gleichung, Euler-Gleichung, Beispiele weitere nichtlineare Differentialgleichungen Nichtlineare Funktionalanalysis: Fixpunktsatz von Schauder, Theorie des Abbildungsgrades, Lemma von Sard, Theorie monotoner Operatoren, Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen, Bifurkationstheorie, Hopf-Bifurkation Variationsrechnung und Modellierung: Variationsrechnung in mehreren Variablen, Motivierung aus Systemen der Natur, Direkte Methode, Euler-Lagrange Gleichung, Null-Lagrangians, Konvexitätsbegriffe, Gamma-Konvergenz, Homogenisierung, Gradientenflüsse |
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| Requirements for participation | empfohlen sind: Kenntnisse der Analysis, linearen Algebra, Numerik und Funktionalanalysis | |
| Requirements for the assignment of credits and final grade | Jede Veranstaltung wird mit einer benoteten mündlichen oder schriftlichen Prüfung abgeschlossen. Weitere Details werden von der bzw. dem Lehrenden zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben. | |
| Useful literature | wird im LSF oder auf der Homepage der Vorlesung angegeben | |