[MM12] - [2024Winter] - [en] - [Grundmodul Angewandte Analysis und Modellierung]


Grundmodul Angewandte Analysis und Modellierung [2024 SoSe]
Code
MM12
Name
Grundmodul Angewandte Analysis und Modellierung
CP
8 pro Veranstaltung
Duration
pro Veranstaltung: ein Semester
Offered
mindestens jährlich
Format
pro Veranstaltung: Vorlesung 4 SWS + Übung 2 SWS
Workload
pro Veranstaltung:
240 h; davon
60 h Präsenz in der Vorlesung
30 h Präsenz in Übungen
120 h Hausaufgaben und selbständiges Nacharbeiten
30 h Prüfungsvorbereitung
Availability
Es können mehrere verschiedene Veranstaltungen in diesem Modul absolviert werden.
M.Sc. Mathematik,
M.Sc. Scientific Computing
Language
Deutsch oder Englisch
Lecturer(s)
wechselnd
Examination scheme
1+1 pro Veranstaltung
Learning objectives Verständnis der grundlegenden Strukturen, Sätze und Methoden eines Forschungsgebietes der Mathematik,
Fähigkeit, typische Aussagen mit den erlernten Methoden selbständig zu beweisen, eigene Kenntnislücken zu erkennen und selbständig zu schließen, Selbstbewusster Umgang mit Lernstrategien und mathematischem Denken
Learning content In diesem Modul werden folgende Veranstaltungen angeboten:

Elliptische partielle Differentialgleichungen:
Existenz von Lösungen linearer elliptischer Differentialgleichungen, Höhere Regularität in Sobolevräumen, Cacciopoli-Leray Ungleichung, Schaudertheorie, Campanatoräume, BMO, L^p-Theorie elliptischer Differentialgleichungen, Harmonischen Abbildungen.

Evolutionsgleichungen:
Bochner Integral, Aubin-Lions Lemma, Galerkinverfahren, Schwache Lösung für Parabolische Differentialgleichungen, Hyperbolische Differentialgleichungen, Navier Stokes Gleichung, Euler-Gleichung, Beispiele weitere nichtlineare Differentialgleichungen

Nichtlineare Funktionalanalysis:
Fixpunktsatz von Schauder, Theorie des Abbildungsgrades, Lemma von Sard, Theorie monotoner Operatoren, Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen, Bifurkationstheorie, Hopf-Bifurkation

Variationsrechnung und Modellierung:
Variationsrechnung in mehreren Variablen, Motivierung aus Systemen der Natur, Direkte Methode, Euler-Lagrange Gleichung, Null-Lagrangians, Konvexitätsbegriffe, Gamma-Konvergenz, Homogenisierung, Gradientenflüsse
Requirements for participation empfohlen sind: Kenntnisse der Analysis, linearen Algebra, Numerik und Funktionalanalysis
Requirements for the assignment of credits and final grade Jede Veranstaltung wird mit einer benoteten mündlichen oder schriftlichen Prüfung abgeschlossen. Weitere Details werden von der bzw. dem Lehrenden zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben.
Useful literature wird im LSF oder auf der Homepage der Vorlesung angegeben