[MA8] - [de] - [Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik]


Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik [2021/22 Winter]
Code
MA8
Name
Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
Leistungspunkte
8 LP
Dauer
ein Semester
Turnus
mindest. jedes 2. Semester
Lehrform
Vorlesung 4 SWS, Übung 2 SWS
Arbeitsaufwand
240 h; davon
60 h Vorlesung
30 h Übung
120 h Bearbeitung der Hausaufgaben und Nachbereitung der Vorlesung
30 h Klausur mit Vorbereitung
Verwendbarkeit
B.Sc. Mathematik
Mathematik Lehramt (GymPO)
B.Sc. Angewandte Informatik
B.Sc. Informatik
Lernziel In der Grundvorlesung Statistik werden statistische Methoden und die ihnen zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitstheorie behandelt.
Mathematisches Modellieren zufälliger Phänomene, selbstständiges Lösen von Aufgaben aus dem Themenbereich mit Präsentation in den Übungen.
Inhalt I. Wahrscheinlichkeitsräume: Ereignisse, diskrete Verteilungen, Verteilungen mit Dichte, Dichtetransformation, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Unabhängigkeit, Formel von Bayes
II. Zufallsvariable: Erwartungswert, Varianz und Kovarianz, gemeinsame Verteilungen von Zufallsvariablen, Faltung.
III. Grenzwertsätze: Konvergenz von Zufallsvariablen und ihren Verteilungen, Schwaches Gesetz der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz.
IV. Testtheorie: Hypothesentest, Fehler erster und zweiter Art, Likelihood, Neyman-Pearson-Test, weitere Testmethoden.
V. Schätztheorie: Konstruktionsprinzipien, Erwartungstreue, Bias-Varianz-Zerlegung, Konsistenz, Konfidenzbereiche.
VI. Beispiele für statistische Methoden: wie lineare Regression, Varianzanalyse, Hauptkomponentenanalyse.
Voraussetzungen empfohlen sind: Analysis I und II (MA1, MA2), Lineare Algebra I und II (MA4, MA5)
Prüfungs
modalitäten
eine Klausur; Wiederholungsmöglichkeit mit der Vorlesung im Folgejahr
WICHTIG: Für den B.Sc. Informatik gilt nach der neuen PO jede Klausur als ein Prüfungsversuch!
Vergabe der LP Bestehen der Modulprüfung
Nuezliche Literatur Krengel, U.: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg
Rice, J.: Mathematical statistics and Data Analysis
Georgii, H.: Stochastik, de Gruyter